Boca de lobo com diâmetros diferentes a 90°: passo a passo

A boca de lobo é o recorte curvo na ponta de um tubo para que ele encaixe em outro. Quando a derivação tem o mesmo diâmetro do tubo principal (também chamado de tubo-tronco), o traçado da boca de lobo a 90° é simples e simétrico. Na prática, porém, é muito comum a derivação ser menor que o tubo onde será soldada, e aí temos a boca de lobo com diâmetros diferentes, com outra curva de recorte.

Neste artigo vamos trabalhar com uma situação específica:

• uma derivação de diâmetro igual ou menor que o do tubo principal;

• eixos que se cruzam, sem deslocamento;

• ângulo de 90° entre os eixos;

• desenvolvimento da extremidade da derivação, o tubo que será encaixado.

Outro ângulo, eixos deslocados ou uma derivação maior que o tubo principal exigem outro traçado. A abertura no tubo principal, onde a derivação será soldada, também tem traçado próprio e não é tratada aqui.

O que muda na boca de lobo quando os diâmetros são diferentes

Com diâmetros iguais, a interseção é formada por duas elipses, cada uma contida em um plano, e aparece como retas na vista frontal (elevação). Com diâmetros diferentes isso deixa de acontecer: a interseção é uma curva espacial (não plana), e cada geratriz da derivação, isto é, cada reta da sua superfície paralela ao eixo, precisa ser calculada.

Chame de R o raio do tubo principal e de r o raio da derivação (r ≤ R). Medindo a partir da extremidade da derivação cortada em esquadro, que toca as laterais do recorte, a profundidade em cada geratriz é:

h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²)

Aqui, θ é a posição da geratriz, medida a partir do plano que contém os dois eixos: 0° e 180° são as geratrizes que ficam nesse plano (as mais fundas) e 90° e 270° são as laterais, onde a profundidade é zero.

Dois casos-limite ajudam a conferir. Se r = R, a fórmula vira h = R × |cos θ|, e a profundidade máxima é igual ao raio, como no artigo da boca de lobo a 90° com mesmo diâmetro. Se a derivação é bem menor que o tubo principal, a profundidade tende a zero e a extremidade quase não precisa de recorte.

Medidas necessárias

No exemplo, o tubo principal tem D = 200 mm (R = 100 mm) e a derivação tem d = 100 mm (r = 50 mm).

Passo a passo do traçado da boca de lobo (projeção das geratrizes)

Passo 1 — Desenhe as vistas

Desenhe a vista frontal (elevação): o tubo principal na horizontal e a derivação na vertical, com os eixos se cruzando a 90° e os contornos no diâmetro real. Alinhada com a derivação, desenhe a vista superior (planta), que mostra a circunferência de raio r. Ao lado da vista frontal, desenhe a vista lateral do tubo principal (a circunferência de raio R), com o centro no prolongamento do eixo do tubo principal.

Passo 2 — Divida a circunferência da derivação

Divida a circunferência da vista superior em 12 partes iguais, de 30° cada, e numere os pontos de 0 a 11. O ponto 0 fica no plano dos dois eixos. Assim, os pontos 0 e 6 são as geratrizes mais fundas, e os pontos 3 e 9 são as laterais.

Passo 3 — Leve cada afastamento para a vista lateral

Cada ponto da vista superior marca uma geratriz da derivação: as divisões do círculo são projetadas por paralelas ao eixo da derivação, e cada uma está a uma distância z do plano dos eixos (z = r × sen θ). Na vista superior, o plano dos eixos aparece como uma reta (a linha do eixo do tubo principal) que passa pelo centro da circunferência, e z é a distância de cada ponto a essa reta. Na vista lateral do tubo principal, trace uma vertical a essa mesma distância z do centro. O ponto em que ela corta a circunferência de raio R, na parte de cima, define a altura y da interseção.

Passo 4 — Defina a linha de base e meça as profundidades

A vertical que passa pelas laterais (z = r) corta a circunferência na altura y₀ = √(R² − r²) = √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,60 mm. Essa é a linha de base: ela coincide com a extremidade da derivação cortada em esquadro. A profundidade de cada ponto é a diferença entre a sua altura y e a linha de base.

Figura 1: Construção desenhada em escala. Em cima, a vista superior da derivação (raio r) com os 12 pontos; o plano dos eixos é a reta tracejada. Embaixo, a metade de cima da vista lateral do tubo principal (raio R). A vertical de cada ponto, a uma distância z do plano dos eixos, corta a circunferência na altura y, e a profundidade h é a diferença para a linha de base y₀. O ponto 1 está em destaque.

Passo 5 — Confira pela fórmula

Para o ponto 1 (θ = 30°), r² × sen² 30° = 2 500 × 0,25 = 625. Então y = √(10 000 − 625) = 96,82 mm e a profundidade é 96,82 − 86,60 = 10,22 mm.

Para o ponto 2 (θ = 60°), r² × sen² 60° = 2 500 × 0,75 = 1 875. Então y = √(10 000 − 1 875) = 90,14 mm e a profundidade é 90,14 − 86,60 = 3,54 mm.

A profundidade máxima, nos pontos 0 e 6, é 100 − 86,60 = 13,40 mm.

Passo 6 — Calcule o desenvolvimento

A circunferência da derivação é C = π × d. Com π = 3,1416 e d = 100 mm, temos C = 314,16 mm. Dividindo em 12 partes, cada divisão mede 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel ou papelão, trace uma reta de 314,16 mm, marque as 12 divisões e numere de 0 a 11 (o ponto 12 volta a ser o 0).

Passo 7 — Transfira as profundidades

Levante uma perpendicular em cada divisão. A partir da reta do desenvolvimento, que representa a extremidade da derivação cortada em esquadro, meça para dentro, no sentido da extremidade livre, a profundidade de cada ponto, usando a tabela abaixo. Os pontos 3 e 9 ficam sobre a reta.

Passo 8 — Una os pontos

Una os pontos com uma curva suave e contínua. Diferentemente do caso de mesmo diâmetro, aqui não há ponta aguda: a curva passa suavemente pelos pontos 3 e 9. A ponta só aparece no caso-limite r = R, e quanto mais perto de R for r, mais fechada fica a curva perto das laterais.

Figura 2: O gabarito desenvolvido, com C = π × d dividido em 12 partes. A reta tracejada é a extremidade cortada em esquadro; a curva amarela passa pelos 12 pontos, e a área entre a reta e a curva é a parte que sai. A altura está ampliada 4 vezes para a curva ficar legível; as profundidades reais estão na tabela.

Passo 9 — Corte em esquadro, faça o gabarito e confira

Corte a derivação em esquadro com o comprimento L, medido sobre o eixo a partir da extremidade em esquadro. Se o projeto der a cota a partir do cruzamento dos eixos, subtraia a linha de base: L = cota − 86,60 mm. O comprimento L precisa ser maior que a profundidade máxima (13,40 mm no exemplo); senão o recorte consome todo o comprimento do tubo. Em termos da cota a partir do cruzamento, isso significa uma cota maior que R (100 mm no exemplo). Depois recorte o gabarito. Marque no tubo a geratriz do ponto 0 (uma linha reta ao longo do tubo); na montagem, ela fica no plano dos eixos. Enrole o gabarito no tubo, com a base sobre a extremidade em esquadro e o ponto 0 sobre essa geratriz. Risque o contorno e confira se os pontos 3 e 9 ficam nas laterais. Só então corte pelo perfil. Depois do corte, confira o encaixe no tubo principal e ajuste com lima ou esmerilhadeira, se for preciso.

Tabela de medidas: derivação de 100 mm sobre tubo de 200 mm

Valores para D = 200 mm, d = 100 mm, eixos a 90° e 12 divisões. A profundidade é medida a partir da extremidade cortada em esquadro.

A profundidade máxima é de 13,40 mm. Para comparar: com derivação de mesmo diâmetro do tubo principal (200 mm), ela seria de 100 mm. Se o seu traçado der valores diferentes desses, vale conferir antes de cortar.

Como a proporção entre os diâmetros muda a profundidade

Para um tubo principal de 200 mm, a profundidade máxima da derivação cresce rápido conforme ela se aproxima do diâmetro do tubo principal:

Cada valor sai de R − √(R² − r²). Quando a derivação tem o mesmo diâmetro do tubo principal, a profundidade máxima é igual ao raio.

Figura 3: Profundidade h do recorte ao longo da circunferência, com os valores reais, para derivações de diâmetro d de 50, 100, 150 e 200 mm sobre um tubo principal de 200 mm. Quanto mais perto o diâmetro da derivação chega ao do tubo principal, mais funda é a curva; com d = 200 mm (diâmetros iguais) aparece a ponta aguda.

E se a peça for feita em chapa?

Quando os tubos são calandrados a partir de chapa, use o diâmetro médio de cada um, isto é, o diâmetro externo menos a espessura. Exemplo com o tubo principal de 200 mm e espessura de 6 mm, e a derivação de 100 mm e espessura de 5 mm:

• tubo principal: 200 − 6 = 194 mm, ou R = 97 mm;

• derivação: 100 − 5 = 95 mm, ou r = 47,5 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, ou 24,87 mm por divisão;

• profundidade máxima: 12,43 mm.

É uma aproximação comum. O chanfro para solda e a folga final devem ser ajustados na montagem.

Erros comuns ao traçar uma boca de lobo com diâmetros diferentes

1. Usar o traçado de mesmo diâmetro

Esse traçado só vale quando os diâmetros são iguais. Com a derivação de 100 mm sobre tubo de 200 mm, aplicá-lo dá, para a derivação, uma profundidade de 50 mm (o raio dela), e a correta é 13,40 mm.

2. Trocar R e r na fórmula

O R da fórmula é o raio do tubo principal e o r é o raio da derivação. Trocar os dois faz o valor dentro da raiz (r² − R²) ficar negativo, e não existe raiz quadrada real de número negativo.

3. Usar uma derivação maior que o tubo principal

A fórmula só vale para r ≤ R. Se a derivação for maior, o traçado é outro.

4. Usar o diâmetro nominal

O traçado depende do diâmetro externo real dos dois tubos. Meça os tubos; não confie só no diâmetro nominal.

5. Esquecer a abertura no tubo principal

A extremidade recortada da derivação é só metade do trabalho. O tubo principal também precisa de uma abertura com traçado próprio, que não é tratada neste artigo.

6. Medir a profundidade de outra referência

Todas as profundidades saem da mesma linha de base, a extremidade cortada em esquadro. Misturar referências desloca o recorte inteiro.

Perguntas frequentes

Posso usar a regra do ângulo de 45° para diâmetros diferentes?

Não. A regra de u × constante (u é a distância entre uma geratriz e o eixo da derivação) do artigo da boca de lobo a 45° vale para mesmo diâmetro. Para diâmetros diferentes, use a fórmula deste artigo ou a fórmula geral com o ângulo, que está nas perguntas frequentes daquele artigo.

Como calcular a profundidade da boca de lobo com diâmetros diferentes?

Com a fórmula h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²), em que θ é a posição de cada geratriz e a profundidade é medida a partir da extremidade cortada em esquadro. No exemplo (tubo principal de 200 mm e derivação de 100 mm), a profundidade máxima é de 13,40 mm.

E se os eixos não se cruzarem?

Se a derivação for deslocada em relação ao eixo do tubo principal, o traçado é outro e não é tratado aqui.

Posso usar outro número de divisões?

Sim. O número precisa ser par, para que existam os pontos 0 e n ÷ 2 (0 e 6 no caso de 12 divisões), ambos no plano dos eixos, e de preferência múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que as laterais, nos pontos n ÷ 4 e 3n ÷ 4, caiam exatamente em uma divisão. Mais divisões dão mais pontos para ligar.

Veja também

• Como traçar uma boca de lobo a 90° na caldeiraria

• Boca de lobo a 45°: como traçar a derivação passo a passo

Resumo do passo a passo

Para traçar uma boca de lobo a 90° com derivação menor que o tubo principal:

1. desenhe a vista frontal, a vista superior da derivação e a vista lateral do tubo principal;

2. divida a circunferência da derivação em partes iguais e numere os pontos;

3. leve cada afastamento z para a vista lateral e ache a altura y na circunferência de raio R;

4. meça cada profundidade a partir da linha de base y₀ = √(R² − r²), ou use a fórmula;

5. calcule o desenvolvimento C = π × d e divida na mesma quantidade de partes;

6. transfira as profundidades a partir da extremidade em esquadro;

7. una os pontos com uma curva suave, sem ponta aguda;

8. corte em esquadro, faça o gabarito, confira o contorno riscado, corte e só depois confira o encaixe.

Importante

Este artigo apresenta especificamente o caso de uma derivação de diâmetro igual ou menor que o do tubo principal, com eixos que se cruzam a 90°. Alterar qualquer uma dessas condições altera o desenvolvimento. Ao cortar o tubo, use os equipamentos de proteção individual adequados e fixe bem a peça.