Boca de pescado entre tubos de distinto diámetro: trazado a 90°

La boca de pescado es el corte curvo en el extremo de un tubo para que encaje sobre otro. Cuando la derivación tiene el mismo diámetro que el tubo base, el trazado de la boca de pescado a 90° (también llamada boca de pez en México o injerto en España y otros países) es simple y simétrico. En la práctica, sin embargo, es muy común que la derivación sea menor que el tubo donde se va a soldar, y entonces tenemos una boca de pescado entre tubos de distinto diámetro, con otra curva de corte.

En este artículo vamos a trabajar con una situación específica:

• una derivación de diámetro igual o menor que el del tubo base;

• ejes que se cortan, sin desplazamiento;

• ángulo de 90° entre los ejes;

• desarrollo del extremo de la derivación (en México y Colombia, también tubo injerto), el tubo que se va a encajar.

Otro ángulo, ejes desplazados o una derivación mayor que el tubo base exigen otro trazado. La abertura en el tubo base, donde se soldará la derivación, también tiene un trazado propio y no se trata aquí.

Qué cambia en la boca de pescado cuando los tubos son de distinto diámetro

Con diámetros iguales, la intersección está formada por dos elipses, cada una contenida en un plano, y aparece como rectas en el alzado (vista frontal). Cuando los tubos son de distinto diámetro, eso deja de ocurrir: la intersección es una curva alabeada (no plana), y cada generatriz de la derivación, es decir, cada recta de su superficie paralela al eje, debe calcularse.

Llama R al radio del tubo base y r al radio de la derivación (r ≤ R). Medida desde el extremo de la derivación cortado a escuadra, que toca los laterales del corte, la profundidad en cada generatriz es:

h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²)

Aquí, θ es la posición de la generatriz, medida desde el plano que contiene los dos ejes: 0° y 180° son las generatrices que están en ese plano (las más profundas), y 90° y 270° son los laterales, donde la profundidad es cero.

Dos casos límite ayudan a comprobar. Si r = R, la fórmula se convierte en h = R × |cos θ| y la profundidad máxima es igual al radio, como en el artículo de la boca de pescado a 90° con el mismo diámetro. Si la derivación es mucho menor que el tubo base, la profundidad tiende a cero y el extremo casi no necesita corte.

Medidas necesarias

En el ejemplo, el tubo base tiene D = 200 mm (R = 100 mm) y la derivación tiene d = 100 mm (r = 50 mm).

Paso a paso del trazado de la boca de pescado (método de las líneas paralelas)

Paso 1 — Dibuja las vistas

Dibuja el alzado (vista frontal): el tubo base en horizontal y la derivación en vertical, con los ejes cortándose a 90° y los contornos con el diámetro real. Alineada con la derivación, dibuja la planta (vista superior), que muestra la circunferencia de radio r. Junto al alzado, dibuja la vista de perfil (vista lateral) del tubo base (la circunferencia de radio R), con el centro en la prolongación del eje del tubo base.

Paso 2 — Divide la circunferencia de la derivación

Divide la circunferencia de la planta en 12 partes iguales, de 30° cada una, y numera los puntos de 0 a 11. El punto 0 queda en el plano de los dos ejes. Así, los puntos 0 y 6 son las generatrices más profundas, y los puntos 3 y 9 son los laterales.

Paso 3 — Lleva cada distancia a la vista de perfil

Cada punto de la planta marca una generatriz de la derivación: las divisiones de la circunferencia se proyectan con paralelas al eje de la derivación, y cada una está a una distancia z del plano de los ejes (z = r × sen θ). En la planta, el plano de los ejes aparece como una recta (la línea del eje del tubo base) que pasa por el centro de la circunferencia, y z es la distancia de cada punto a esa recta. En la vista de perfil del tubo base, traza una vertical a esa misma distancia z del centro. El punto en que corta la circunferencia de radio R, en la parte de arriba, define la altura y de la intersección.

Paso 4 — Define la línea base y mide las profundidades

La vertical que pasa por los laterales (z = r) corta la circunferencia a una altura y₀ = √(R² − r²) = √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,60 mm. Esa es la línea base: coincide con el extremo de la derivación cortado a escuadra. La profundidad de cada punto es la diferencia entre su altura (y) y la línea base.

Figura 1: Construcción dibujada a escala. Arriba, la planta de la derivación (radio r) con los 12 puntos; el plano de los ejes es la recta discontinua. Abajo, la mitad superior de la vista de perfil del tubo base (radio R). La vertical de cada punto, a una distancia z del plano de los ejes, corta la circunferencia a la altura y, y la profundidad h es la diferencia con la línea base y₀. El punto 1 está resaltado.

Paso 5 — Comprueba con la fórmula

Para el punto 1 (θ = 30°), r² × sen² 30° = 2 500 × 0,25 = 625. Entonces y = √(10 000 − 625) = 96,82 mm y la profundidad es 96,82 − 86,60 = 10,22 mm.

Para el punto 2 (θ = 60°), r² × sen² 60° = 2 500 × 0,75 = 1 875. Entonces y = √(10 000 − 1 875) = 90,14 mm y la profundidad es 90,14 − 86,60 = 3,54 mm.

La profundidad máxima, en los puntos 0 y 6, es 100 − 86,60 = 13,40 mm.

Paso 6 — Calcula el desarrollo

La circunferencia de la derivación es C = π × d. Con π = 3,1416 y d = 100 mm, C = 314,16 mm. Dividida en 12 partes, cada división mide 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel o cartón, traza una recta de 314,16 mm, marca las 12 divisiones y numéralas de 0 a 11 (el punto 12 vuelve a ser el 0).

Paso 7 — Transfiere las profundidades

Levanta una perpendicular en cada división. A partir de la recta del desarrollo, que representa el extremo de la derivación cortado a escuadra, mide hacia adentro, en el sentido del extremo libre, la profundidad de cada punto con la tabla de abajo. Los puntos 3 y 9 quedan sobre la recta.

Paso 8 — Une los puntos

Une los puntos con una curva suave y continua. A diferencia del caso de igual diámetro, aquí no hay punta aguda: la curva pasa suavemente por los puntos 3 y 9. La punta solo aparece en el caso límite r = R, y cuanto más cerca de R esté r, más cerrada queda la curva cerca de los laterales.

Figura 2: La plantilla desarrollada, con C = π × d dividido en 12 partes. La recta discontinua es el extremo cortado a escuadra; la curva amarilla pasa por los 12 puntos, y el área entre la recta y la curva es la parte que se elimina. La altura está ampliada 4 veces para que la curva se lea bien; las profundidades reales están en la tabla.

Paso 9 — Corta a escuadra, haz la plantilla y compruébala

Corta la derivación a escuadra con la longitud L, medida sobre el eje desde el extremo a escuadra. Si el plano da la cota desde el punto de corte de los ejes, resta la línea base: L = cota − 86,60 mm. La longitud L debe ser mayor que la profundidad máxima (13,40 mm en el ejemplo); de lo contrario, no quedaría tubo después del corte. En términos de la cota desde el punto de corte, esto significa una cota mayor que R (100 mm en el ejemplo). Después recorta la plantilla. Marca en el tubo la generatriz del punto 0 (una línea recta a lo largo del tubo); en el montaje, queda en el plano de los ejes. Enrolla la plantilla alrededor del tubo, con su base sobre el extremo a escuadra y el punto 0 sobre esa generatriz. Marca el contorno y comprueba que los puntos 3 y 9 queden en los laterales. Solo entonces corta por el contorno. Después del corte, comprueba el encaje en el tubo base y ajusta con lima o amoladora (en algunos países, esmeril) si hace falta.

Tabla de medidas: derivación de 100 mm sobre tubo de 200 mm

Valores para D = 200 mm, d = 100 mm, ejes a 90° y 12 divisiones. La profundidad se mide desde el extremo de la derivación cortado a escuadra.

La profundidad máxima es de 13,40 mm. Para comparar: con una derivación del mismo diámetro que el tubo base (200 mm), sería de 100 mm. Si tu trazado da valores distintos, revísalo antes de cortar.

Cómo la proporción entre los diámetros cambia la profundidad

Para un tubo base de 200 mm, la profundidad máxima de la derivación crece rápido a medida que se acerca al diámetro del tubo base:

Cada valor sale de R − √(R² − r²). Cuando la derivación tiene el mismo diámetro que el tubo base, la profundidad máxima es igual al radio.

Figura 3: Profundidad h del corte a lo largo de la circunferencia, con los valores reales, para derivaciones de diámetro d de 50, 100, 150 y 200 mm sobre un tubo base de 200 mm. Cuanto más se acerca el diámetro de la derivación al del tubo base, más profunda es la curva; con d = 200 mm (diámetros iguales) aparece la punta aguda.

¿Y si la pieza se fabrica en chapa?

Cuando los tubos se curvan a partir de chapa (lámina o placa en México y Colombia; rolar en México y otros países; también cilindrar), usa el diámetro neutro de cada uno, es decir, el diámetro exterior menos el espesor. Ejemplo con el tubo base de 200 mm y espesor de 6 mm, y la derivación de 100 mm y espesor de 5 mm:

• tubo base: 200 − 6 = 194 mm, o R = 97 mm;

• derivación: 100 − 5 = 95 mm, o r = 47,5 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, o 24,87 mm por división;

• profundidad máxima: 12,43 mm.

Es una aproximación habitual. El bisel para soldadura y la holgura final deben ajustarse en el montaje.

Errores comunes al trazar una boca de pescado entre tubos de distinto diámetro

1. Usar el trazado para diámetros iguales

Ese trazado solo vale cuando los diámetros son iguales. Con una derivación de 100 mm sobre un tubo de 200 mm, aplicarlo da, para la derivación, una profundidad de 50 mm (su radio), y la correcta es 13,40 mm.

2. Intercambiar R y r en la fórmula

La R de la fórmula es el radio del tubo base y la r es el radio de la derivación. Intercambiarlas hace que el valor dentro de la raíz (r² − R²) quede negativo, y no existe raíz cuadrada real de un número negativo.

3. Usar una derivación mayor que el tubo base

La fórmula solo vale para r ≤ R. Si la derivación es mayor, el trazado es otro.

4. Usar el diámetro nominal

El trazado depende del diámetro exterior real de los dos tubos. Mide los tubos; no confíes solo en el diámetro nominal.

5. Olvidar la abertura en el tubo base

El extremo recortado de la derivación es solo la mitad del trabajo. El tubo base también necesita una abertura con trazado propio, que no se trata en este artículo.

6. Medir la profundidad desde otra referencia

Todas las profundidades salen de la misma línea base, el extremo cortado a escuadra. Mezclar referencias desplaza todo el corte.

Preguntas frecuentes

¿Puedo usar la regla del ángulo de 45° con tubos de distinto diámetro?

No. La regla de u × constante (u es la distancia entre una generatriz y el eje de la derivación) del artículo de la boca de pescado a 45° vale para el mismo diámetro. Para tubos de distinto diámetro, usa la fórmula de este artículo o la fórmula general con el ángulo, que está en las preguntas frecuentes de aquel artículo.

¿Cómo se calcula la profundidad de la boca de pescado entre tubos de distinto diámetro?

Con la fórmula h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²), donde θ es la posición de cada generatriz y la profundidad se mide desde el extremo cortado a escuadra. En el ejemplo (tubo base de 200 mm y derivación de 100 mm), la profundidad máxima es de 13,40 mm.

¿Y si los ejes no se cortan?

Si la derivación está desplazada respecto del eje del tubo base, el trazado es otro y no se trata aquí.

¿Puedo usar otra cantidad de divisiones?

Sí. El número debe ser par, para que existan los puntos 0 y n ÷ 2 (0 y 6 con 12 divisiones), ambos en el plano de los ejes, y preferiblemente múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que los laterales, en los puntos n ÷ 4 y 3n ÷ 4, caigan exactamente en una división. Más divisiones dan más puntos para unir.

Ver también

• Cómo trazar una boca de pescado a 90° con tubos del mismo diámetro

• Boca de pescado a 45°: cómo trazar el injerto paso a paso

Resumen del paso a paso

Para trazar una boca de pescado a 90° con la derivación menor que el tubo base:

1. dibuja el alzado, la planta de la derivación y la vista de perfil del tubo base;

2. divide la circunferencia de la derivación en partes iguales y numera los puntos;

3. lleva cada distancia z a la vista de perfil y halla la altura y en la circunferencia de radio R;

4. mide cada profundidad desde la línea base y₀ = √(R² − r²), o usa la fórmula;

5. calcula el desarrollo C = π × d y divídelo en la misma cantidad de partes;

6. transfiere las profundidades desde el extremo cortado a escuadra;

7. une los puntos con una curva suave, sin punta aguda;

8. corta a escuadra, haz la plantilla, comprueba el contorno marcado, corta y solo después comprueba el encaje.

Importante

Este artículo presenta específicamente el caso de una derivación de diámetro igual o menor que el del tubo base, con ejes que se cortan a 90°. Cambiar cualquiera de estas condiciones cambia el desarrollo. Al cortar el tubo, usa el equipo de protección individual adecuado (EPI; en América Latina, EPP) y sujeta bien la pieza.