Boca de lobo a 45°: como traçar a derivação passo a passo

A boca de lobo a 45° (também escrita boca de lobo 45 graus) é o traçado de caldeiraria usado na derivação a 45°, quando a extremidade de um tubo precisa se encaixar em outro tubo e chega a ele inclinada, e não perpendicular.

Se você já conhece a boca de lobo a 90°, este é o próximo passo. Ao mudar o ângulo, o recorte deixa de ser simétrico: um dos lados fica muito mais fundo que o outro, e é aí que fica fácil errar na hora de enrolar o gabarito no tubo.

Neste artigo vamos trabalhar com uma situação específica:

• dois tubos de mesmo diâmetro;

• eixos que se cruzam, sem deslocamento;

• ângulo de 45° entre os eixos;

• desenvolvimento da extremidade do tubo que será encaixado, a derivação.

Essa definição é importante porque diâmetros diferentes, eixos deslocados ou outro ângulo geram outro perfil e exigem outro traçado. No fim do artigo mostramos como adaptar o cálculo para outros ângulos e para diâmetros diferentes, desde que os eixos continuem se cruzando. Eixos deslocados exigem outra construção, que não é tratada aqui.

Lado agudo e lado obtuso

Quando a derivação chega inclinada, o tubo principal (também chamado de tubo-tronco) forma dois ângulos com ela: um de 45° de um lado e um de 135° do outro.

• o lado agudo é o do ângulo de 45°, onde a derivação se inclina sobre o tubo principal;

• o lado obtuso é o do ângulo de 135°, o lado de onde ela se afasta.

Os dois lados têm profundidades de recorte diferentes. No tubo de 100 mm do exemplo, o recorte chega a 20,71 mm no lado obtuso e a 120,71 mm no lado agudo. Se o gabarito for enrolado com os lados trocados, o tubo não encaixa.

Medidas necessárias

A ideia que simplifica o traçado: dois cortes planos

Quando os dois tubos têm o mesmo diâmetro e os eixos se cruzam, a curva de interseção não é uma curva complicada. Ela é formada por duas elipses, cada uma contida em um plano, e o recorte da derivação usa meia elipse de cada uma. Os dois planos são perpendiculares ao plano dos eixos e passam pela bissetriz de um dos ângulos: um divide o ângulo de 45°, o outro divide o de 135°, e eles são perpendiculares entre si.

Na vista frontal (elevação), isso aparece como duas retas, que são as diagonais do losango formado pelo cruzamento dos contornos dos tubos. Daí sai uma regra prática. Chame de u a distância entre uma geratriz (cada reta que corre ao longo da superfície do tubo) e o eixo da derivação, medida na vista frontal (de 0 até o raio). A profundidade do recorte nessa geratriz é:

• lado obtuso: profundidade = u × tan(α ÷ 2) = u × tan 22,5° = u × 0,4142;

• lado agudo: profundidade = u × cot(α ÷ 2) = u × cot 22,5° = u × 2,4142.

Na prática da oficina, cada metade do recorte é um corte plano, inclinado 22,5° em relação ao corte em esquadro no lado obtuso e 67,5° no lado agudo.

Como conferência, repare que no caso de 90° as duas constantes valem 1, e a profundidade máxima é igual ao raio, exatamente como no artigo da boca de lobo a 90°.

Passo a passo da boca de lobo a 45° (projeção das geratrizes)

Passo 1 — Desenhe os eixos

Trace o eixo do tubo principal na horizontal. Cruze-o com o eixo da derivação, formando 45°. O ponto onde os eixos se cruzam é a origem de todas as medidas.

Passo 2 — Desenhe os contornos dos tubos

Desenhe os contornos dos dois tubos com o diâmetro real (100 mm no exemplo). Como os diâmetros são iguais, os contornos se cruzam formando um losango.

Passo 3 — Trace as duas retas de recorte

Ligue o ponto de cruzamento dos eixos aos dois vértices do losango que ficam sobre o contorno superior do tubo principal, o lado de onde sai a derivação. Essas duas retas formam um V: ele é o recorte na vista frontal. Lembre que isso só vale porque os diâmetros são iguais e os eixos se cruzam.

Passo 4 — Desenhe o semicírculo e divida

Perpendicularmente ao eixo da derivação, passando pelo cruzamento dos eixos, trace a linha de referência. Usando essa linha como diâmetro, desenhe a meia circunferência com o diâmetro da derivação, do lado oposto à extremidade livre (assim ela não se sobrepõe ao V). Divida o arco em 6 partes iguais, de 30° cada, e numere os pontos de 0 a 6, com o 0 na ponta do diâmetro que fica no lado obtuso e o 6 na ponta do lado agudo.

Passo 5 — Projete as geratrizes

De cada ponto do arco, baixe uma perpendicular até a linha de referência: a distância do pé dessa perpendicular até o eixo é o u daquela geratriz. Por esse ponto, trace uma reta paralela ao eixo da derivação, no sentido da extremidade livre, até encontrar o V do passo 3. Assim, as divisões do círculo são projetadas por paralelas ao eixo da derivação (é a projeção das geratrizes). O trecho entre a linha de referência e o V é a profundidade do recorte naquela geratriz.

Figura 1: Passos 1 a 5 desenhados em escala, para tubos de 100 mm. As duas retas amarelas são os dois cortes planos na vista frontal. O semicírculo, dividido em 6 partes (pontos 0 a 6), fica do lado oposto à extremidade livre, com o ponto 0 no lado obtuso e o 6 no lado agudo. De cada ponto sai uma perpendicular até a linha de referência e, dali, uma paralela ao eixo até o V: esse trecho é a profundidade. Os pontos 1 e 5, em azul-claro, são os do exemplo do Passo 6, e u é a distância do ponto 1 ao eixo.

Passo 6 — Confira pela regra

Para o ponto 1, por exemplo, a distância até o eixo é u = 43,3013 mm. No lado obtuso, a profundidade é 43,3013 × 0,4142 = 17,94 mm. No ponto simétrico do lado agudo (ponto 5), é 43,3013 × 2,4142 = 104,54 mm. Se o desenho der valores muito diferentes, revise o traçado.

Passo 7 — Calcule o desenvolvimento

A circunferência é C = π × D. Com π = 3,1416 e D = 100 mm, temos C = 314,16 mm. Dividindo em 12 partes, cada divisão mede 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel ou papelão, trace uma reta de 314,16 mm, marque as 12 divisões e numere de 0 a 11 (o ponto 12 volta a ser o 0). O ponto 0 corresponde à geratriz do lado obtuso.

Passo 8 — Transfira as profundidades

Levante uma perpendicular em cada divisão. A partir da reta do desenvolvimento, que representa a extremidade do tubo cortada em esquadro, meça para dentro a profundidade de cada ponto, usando a tabela abaixo. Os pontos 3 e 9, nas laterais, têm profundidade zero.

Passo 9 — Una os pontos

Una os pontos com uma curva suave em cada parte do recorte, a funda e a rasa. Nos pontos 3 e 9 mantenha a ponta aguda, sem arredondar: é ali que as duas partes se encontram.

Figura 2: O gabarito desenvolvido, desenhado em escala: C = π × 100 mm dividido em 12 partes. A parte funda do recorte, no meio, é a do lado agudo (ponto 6); a rasa, repartida entre as duas pontas, é a do lado obtuso (ponto 0). Nos pontos 3 e 9 a profundidade é zero e as duas partes se encontram em ponta aguda. A área entre a reta tracejada, que é a extremidade cortada em esquadro, e a curva é a parte que sai.

Passo 10 — Corte em esquadro, faça o gabarito e confira

Corte o tubo em esquadro com o comprimento L, medido sobre o eixo a partir do cruzamento dos eixos. O comprimento L precisa ser maior que a profundidade máxima (120,71 mm no exemplo); senão o recorte consome o tubo. Depois recorte o gabarito e enrole-o no tubo, com a base do gabarito sobre a extremidade em esquadro e o ponto 0 alinhado com a geratriz do lado obtuso. Risque o contorno e confira se a parte mais funda do recorte está do lado agudo e se as pontas ficam nas laterais. Só então corte pelo perfil. Depois do corte, confira o encaixe no tubo principal e ajuste com lima ou esmerilhadeira, se for preciso.

Tabela de medidas da boca de lobo a 45°: exemplo com tubo de 100 mm

Valores para D = 100 mm, α = 45° e 12 divisões. A profundidade é medida a partir da extremidade cortada em esquadro.

A profundidade máxima é de 20,71 mm no ponto 0 (lado obtuso) e de 120,71 mm no ponto 6 (lado agudo). Se o seu traçado der valores diferentes desses, vale conferir antes de cortar.

E se a peça for feita em chapa?

Quando a derivação é calandrada a partir de chapa, o desenvolvimento deve usar o diâmetro médio, isto é, o diâmetro externo menos a espessura. Exemplo com D = 100 mm e espessura de 5 mm, tratando os dois tubos no diâmetro médio:

• diâmetro médio = 100 − 5 = 95 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, ou 24,87 mm por divisão;

• profundidades máximas: 19,68 mm (lado obtuso) e 114,68 mm (lado agudo).

É uma aproximação usada na prática. O chanfro para solda e a folga final devem ser ajustados na montagem.

Tabela de conferência para outros ângulos

Para dois tubos de mesmo diâmetro (100 mm) com eixos que se cruzam, as profundidades máximas mudam conforme o ângulo α entre os eixos:

Em cada linha, o valor do lado obtuso é r × tan(α ÷ 2) e o do lado agudo é r × cot(α ÷ 2). No ângulo de 90° os dois lados são iguais ao raio.

Figura 3: Profundidade do recorte ao longo da circunferência, com os valores reais, para dois tubos de 100 mm com eixos a α = 30°, 45°, 60° e 90°. A posição 0° é o lado obtuso (profundidades menores) e a 180° é o lado agudo (maiores). Quanto menor o ângulo, mais funda a parte do recorte no lado agudo; com 90°, os dois lados ficam iguais ao raio.

Erros comuns ao traçar uma boca de lobo a 45°

1. Trocar o lado agudo pelo lado obtuso

É um erro fácil de cometer. A parte funda do recorte (120,71 mm) tem de ficar do lado do ângulo de 45°. Identifique o lado obtuso no desenho de conjunto e marque a geratriz do ponto 0 no tubo antes de enrolar o gabarito.

2. Usar o traçado de 90° numa derivação inclinada

No 90°, a profundidade máxima é de 50 mm nos dois lados. A 45°, são 20,71 mm e 120,71 mm. O desenho do 90° não serve para outro ângulo.

3. Aplicar a regra de u × constante em tubos de diâmetros diferentes

A regra das duas retas só vale para mesmo diâmetro e eixos que se cruzam. Para diâmetros diferentes com eixos que se cruzam, use a fórmula geral da seção de perguntas frequentes (a 90°, veja o artigo sobre a boca de lobo com diâmetros diferentes). Com eixos deslocados, o traçado é outro e não é tratado aqui.

4. Usar o diâmetro nominal

O traçado depende do diâmetro externo real do tubo. Meça o tubo, não confie só no diâmetro nominal.

5. Arredondar as pontas

As pontas dos pontos 3 e 9 são agudas. Arredondá-las deixa folga na lateral da junta.

6. Medir a profundidade de outra referência

Todas as profundidades saem da mesma linha de referência, a extremidade cortada em esquadro. Misturar referências desloca o recorte inteiro.

Perguntas frequentes

O que é uma boca de lobo a 45°?

É o recorte curvo na ponta de um tubo que chega a outro tubo de mesmo diâmetro a 45°. O recorte tem um lado fundo (o lado agudo, de 120,71 mm no tubo de 100 mm do exemplo) e um lado raso (o lado obtuso, de 20,71 mm), e se desenha com o método deste artigo.

Posso cortar a derivação com dois cortes retos?

Em teoria, sim. Como cada metade do recorte é plana, a extremidade pode ser obtida com dois cortes planos, a 22,5° e a 67,5° do corte em esquadro. Isso só vale para mesmo diâmetro e eixos que se cruzam, e o resultado deve ser conferido no tubo principal.

E se os diâmetros forem diferentes?

O perfil muda e deixa de ser plano, então cada geratriz precisa ser calculada. Com R sendo o raio do tubo principal, r o raio da derivação (r ≤ R) e α o ângulo entre os eixos, a distância s entre a linha de referência e o recorte é:

s = (√(R² − r² × sen²θ) − r × cosθ × cosα) ÷ senα

Aqui, θ é a posição da geratriz: 0° no lado obtuso e 180° no lado agudo. Exemplo com R = 60 mm, r = 50 mm e α = 45°: lado obtuso, s = 34,85 mm; lateral (θ = 90°), s = 46,90 mm; lado agudo, s = 134,85 mm. Com R = r, a fórmula recai nas regras deste artigo.

Posso usar outro número de divisões?

Sim. O número precisa ser par, para que existam o ponto do lado obtuso e o do lado agudo, e de preferência múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que as pontas laterais caiam exatamente em uma divisão. Em diâmetros grandes, mais divisões dão mais pontos para ligar, e a regra de u × constante continua valendo ponto a ponto.

Veja também

• Como traçar uma boca de lobo a 90° na caldeiraria

• Como fazer o traçado de uma bifurcação Y na caldeiraria industrial

• Boca de lobo com diâmetros diferentes a 90°: passo a passo

Resumo do passo a passo

Para traçar uma boca de lobo a 45° entre tubos de mesmo diâmetro:

1. desenhe os eixos a 45° e os contornos dos dois tubos;

2. trace as duas meias-diagonais do losango (o V do recorte);

3. desenhe o semicírculo na linha de referência e divida em partes iguais;

4. projete as geratrizes e meça as profundidades, ou use u × constante;

5. calcule o desenvolvimento C = π × D e divida na mesma quantidade de partes;

6. transfira as profundidades a partir da extremidade em esquadro;

7. una os pontos com curvas suaves e mantenha as pontas agudas;

8. corte o tubo em esquadro, faça o gabarito, alinhe o ponto 0 com o lado obtuso, confira o contorno riscado, corte e só depois confira o encaixe.

Importante

Este artigo apresenta especificamente o caso de dois tubos de mesmo diâmetro, com eixos que se cruzam a 45°. Alterar qualquer uma dessas condições altera o desenvolvimento. Ao cortar o tubo, use os equipamentos de proteção individual adequados e fixe bem a peça.