Boca de pescado a 45°: cómo trazar el injerto paso a paso

La boca de pescado a 45° (también llamada boca de pez o injerto a 45°; en España, injerto cilíndrico de ejes oblicuos) es el trazado que se usa cuando el extremo de un tubo debe ajustarse a otro tubo y llega a él inclinado, y no perpendicular.

Si ya conoces la boca de pescado a 90°, este es el siguiente paso. Al cambiar el ángulo, el corte deja de ser simétrico: uno de los lados queda mucho más profundo que el otro, y ahí es fácil equivocarse al enrollar la plantilla en el tubo.

En este artículo vamos a trabajar con una situación específica:

• dos tubos del mismo diámetro;

• ejes que se cortan (concurrentes), sin desplazamiento;

• ángulo de 45° entre los ejes;

• desarrollo del extremo del tubo que se va a encajar, la derivación.

Esta definición es importante porque los tubos de distinto diámetro, los ejes desplazados u otro ángulo generan otro perfil y exigen otro trazado. Al final del artículo mostramos cómo adaptar el cálculo a otros ángulos y a tubos de distinto diámetro, siempre que los ejes sigan cortándose. Los ejes desplazados exigen otra construcción, que no se trata aquí.

Lado agudo y lado obtuso

Cuando la derivación llega inclinada, forma dos ángulos con el tubo base: uno de 45° de un lado y otro de 135° del otro.

• el lado agudo es el del ángulo de 45°, donde la derivación se inclina sobre el tubo base;

• el lado obtuso es el del ángulo de 135°, el lado del que se aleja.

Los dos lados tienen profundidades de corte diferentes. En el tubo de 100 mm del ejemplo, el corte llega a 20,71 mm en el lado obtuso y a 120,71 mm en el lado agudo. Si la plantilla se enrolla con los lados cambiados, el tubo no encaja.

Medidas necesarias

La idea que simplifica el trazado: dos cortes planos

Cuando los dos tubos tienen el mismo diámetro y los ejes se cortan, la curva de intersección no es una curva complicada. Está formada por dos elipses, cada una contenida en un plano, y el corte de la derivación usa media elipse de cada una. Los dos planos son perpendiculares al plano de los ejes y pasan por la bisectriz de uno de los ángulos: uno divide el ángulo de 45°, el otro divide el de 135°, y son perpendiculares entre sí.

En la vista frontal (alzado), esto aparece como dos rectas, que son las diagonales del rombo formado donde se cortan los contornos de los tubos. De ahí sale una regla práctica. Llama u a la distancia entre una generatriz (cada recta que corre a lo largo de la superficie del tubo) y el eje de la derivación, medida en el alzado (de 0 hasta el radio). La profundidad del corte en esa generatriz es:

• lado obtuso: profundidad = u × tan(α ÷ 2) = u × tan 22,5° = u × 0,4142;

• lado agudo: profundidad = u × cot(α ÷ 2) = u × cot 22,5° = u × 2,4142.

En términos de taller, cada mitad del corte es un corte plano, inclinado 22,5° respecto del corte a escuadra en el lado obtuso y 67,5° en el lado agudo.

Como comprobación, observa que en el caso de 90° las dos constantes valen 1 y la profundidad máxima es igual al radio, exactamente como en el artículo de la boca de pescado a 90°.

Paso a paso de la boca de pescado a 45° (método de las líneas paralelas)

Paso 1 — Dibuja los ejes

Traza el eje del tubo base en horizontal. Traza el eje de la derivación de modo que corte al primero formando 45°. El punto donde se cortan los ejes es el origen de todas las medidas.

Paso 2 — Dibuja los contornos de los tubos

Dibuja los contornos de los dos tubos con el diámetro real (100 mm en el ejemplo). Como los diámetros son iguales, los contornos se cortan formando un rombo.

Paso 3 — Traza las dos rectas de corte

Une el punto donde se cortan los ejes con los dos vértices del rombo que quedan sobre el contorno superior del tubo base, el lado por donde sale la derivación. Esas dos rectas forman una V: es el corte visto en el alzado. Recuerda que esto solo vale porque los diámetros son iguales y los ejes se cortan.

Paso 4 — Dibuja la media circunferencia y divídela

Perpendicular al eje de la derivación, pasando por el punto donde se cortan los ejes, traza la línea de referencia. Usando esa línea como diámetro, dibuja la media circunferencia con el diámetro de la derivación, del lado opuesto al extremo libre (así no se superpone a la V). Divide el arco en 6 partes iguales, de 30° cada una, y numera los puntos de 0 a 6, con el 0 en el extremo del diámetro que queda en el lado obtuso y el 6 en el extremo del lado agudo.

Paso 5 — Proyecta las generatrices

Desde cada punto del arco, baja una perpendicular hasta la línea de referencia: la distancia desde el pie de esa perpendicular hasta el eje es la u de esa generatriz. Por ese pie, traza una recta paralela al eje de la derivación, hacia el extremo libre, hasta encontrar la V del paso 3. Así, en el método de las líneas paralelas (en España, «por paralelas»), las divisiones del círculo se proyectan por paralelas al eje. El tramo entre la línea de referencia y la V es la profundidad del corte en esa generatriz.

Figura 1: Pasos 1 a 5 dibujados a escala, para tubos de 100 mm. Las dos rectas amarillas son los dos cortes planos vistos en la vista frontal (alzado). El semicírculo, dividido en 6 partes (puntos 0 a 6), queda del lado opuesto al extremo libre, con el punto 0 en el lado obtuso y el 6 en el lado agudo. De cada punto sale una perpendicular hasta la línea de referencia y, desde ahí, una paralela al eje hasta la V: ese tramo es la profundidad. Los puntos 1 y 5, en azul claro, son los del ejemplo del Paso 6, y u es la distancia del punto 1 al eje.

Paso 6 — Comprueba con la regla práctica

Para el punto 1, por ejemplo, la distancia al eje es u = 43,3013 mm. En el lado obtuso, la profundidad es 43,3013 × 0,4142 = 17,94 mm. En el punto simétrico del lado agudo (punto 5), es 43,3013 × 2,4142 = 104,54 mm. Si tu dibujo da valores muy distintos, revisa el trazado.

Paso 7 — Calcula el desarrollo

La circunferencia es C = π × D. Con π = 3,1416 y D = 100 mm, C = 314,16 mm. Dividida en 12 partes, cada división mide 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel o cartón, traza una recta de 314,16 mm, marca las 12 divisiones y numéralas de 0 a 11 (el punto 12 vuelve a ser el 0). El punto 0 corresponde a la generatriz del lado obtuso.

Paso 8 — Transfiere las profundidades

Levanta una perpendicular en cada división. A partir de la recta del desarrollo, que representa el extremo del tubo cortado a escuadra, mide hacia adentro la profundidad de cada punto con la tabla de abajo. Los puntos 3 y 9, en los laterales, tienen profundidad cero.

Paso 9 — Une los puntos

Une los puntos con una curva suave en cada parte del corte, la profunda y la poco profunda. En los puntos 3 y 9 mantén la punta aguda, sin redondear: ahí se encuentran las dos partes.

Figura 2: La plantilla desarrollada, dibujada a escala: C = π × 100 mm dividido en 12 partes. La parte profunda del corte, en el centro, es la del lado agudo (punto 6); la poco profunda, repartida entre los dos extremos, es la del lado obtuso (punto 0). En los puntos 3 y 9 la profundidad es cero y las dos partes se encuentran en una punta aguda. El área entre la recta discontinua, que es el extremo cortado a escuadra, y la curva es la parte que se elimina.

Paso 10 — Corta a escuadra, haz la plantilla y compruébala

Corta el tubo a escuadra con la longitud L, medida sobre el eje desde el punto donde se cortan los ejes. La longitud L debe ser mayor que la profundidad máxima (120,71 mm en el ejemplo); de lo contrario, no quedaría tubo después del corte. Después recorta la plantilla y enróllala en el tubo, con la base de la plantilla sobre el extremo a escuadra y el punto 0 alineado con la generatriz del lado obtuso. Marca el contorno y comprueba que la parte más profunda del corte esté en el lado agudo y que las puntas queden en los laterales. Solo entonces corta por el perfil. Después del corte, comprueba el encaje en el tubo base y ajusta con lima o amoladora (en algunos países, esmeril) si hace falta.

Tabla de medidas de la boca de pescado a 45°: ejemplo con tubo de 100 mm

Valores para D = 100 mm, α = 45° y 12 divisiones. La profundidad se mide desde el extremo del tubo cortado a escuadra.

La profundidad máxima es de 20,71 mm en el punto 0 (lado obtuso) y de 120,71 mm en el punto 6 (lado agudo). Si tu trazado da valores distintos, revísalo antes de cortar.

¿Y si la pieza se fabrica en chapa?

Cuando la derivación se curva a partir de chapa (lámina o placa en México y Colombia; rolar en México y otros países), el desarrollo debe usar el diámetro neutro, es decir, el diámetro exterior menos el espesor. Ejemplo con D = 100 mm y espesor de 5 mm, tratando los dos tubos en el diámetro neutro:

• diámetro neutro = 100 − 5 = 95 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, o 24,87 mm por división;

• profundidades máximas: 19,68 mm (lado obtuso) y 114,68 mm (lado agudo).

Es una aproximación usada en la práctica. El bisel para soldadura y la holgura final deben ajustarse en el montaje.

Tabla de comprobación para otros ángulos

Para dos tubos del mismo diámetro (100 mm) con ejes que se cortan, las profundidades máximas cambian según el ángulo α entre los ejes:

En cada fila, el valor del lado obtuso es r × tan(α ÷ 2) y el del lado agudo es r × cot(α ÷ 2). En el ángulo de 90° los dos lados son iguales al radio.

Figura 3: Profundidad del corte a lo largo de la circunferencia, con los valores reales, para dos tubos de 100 mm con ejes a α = 30°, 45°, 60° y 90°. La posición 0° es el lado obtuso (profundidades menores) y la 180° es el lado agudo (mayores). Cuanto menor es el ángulo, más profunda es la parte del corte en el lado agudo; con 90°, los dos lados son iguales al radio.

Errores comunes al trazar una boca de pescado a 45°

1. Confundir el lado agudo con el obtuso

Es un error fácil de cometer. La parte profunda del corte (120,71 mm) debe quedar del lado del ángulo de 45°. Identifica el lado obtuso en el plano de conjunto y marca la generatriz del punto 0 en el tubo antes de enrollar la plantilla.

2. Usar el trazado de 90° en una derivación inclinada

A 90°, la profundidad máxima es de 50 mm en los dos lados. A 45°, son 20,71 mm y 120,71 mm. El dibujo del 90° no sirve para otro ángulo.

3. Aplicar la regla de u × constante en tubos de distinto diámetro

La regla de las dos rectas solo vale para el mismo diámetro y ejes que se cortan. Para tubos de distinto diámetro con ejes que se cortan, usa la fórmula general de la sección de preguntas frecuentes (a 90°, consulta el artículo sobre la boca de pescado entre tubos de distinto diámetro). Con ejes desplazados, el trazado es otro y no se trata aquí.

4. Usar el diámetro nominal

El trazado depende del diámetro exterior real del tubo. Mide el tubo; no confíes solo en el diámetro nominal.

5. Redondear las puntas

Las puntas de los puntos 3 y 9 son agudas. Redondearlas deja holgura en el lateral de la unión.

6. Medir la profundidad desde otra referencia

Todas las profundidades salen de la misma línea de referencia, el extremo cortado a escuadra. Mezclar referencias desplaza todo el corte.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una boca de pescado a 45°?

Es el corte curvo en el extremo de un tubo que llega a otro tubo del mismo diámetro a 45°. También se llama boca de pez (México) o injerto (España y otros países). El corte tiene un lado profundo (el lado agudo, de 120,71 mm en el tubo de 100 mm del ejemplo) y un lado poco profundo (el lado obtuso, de 20,71 mm), y se traza con el método de este artículo.

¿Puedo cortar la derivación con dos cortes rectos?

En teoría, sí. Como cada mitad del corte es plana, el extremo puede obtenerse con dos cortes planos, a 22,5° y a 67,5° del corte a escuadra. Esto solo vale para el mismo diámetro y ejes que se cortan, y el resultado debe comprobarse en el tubo base.

¿Y si los tubos son de distinto diámetro?

El perfil cambia y deja de ser plano, así que cada generatriz debe calcularse. Con R como radio del tubo base, r como radio de la derivación (r ≤ R) y α como ángulo entre los ejes, la distancia s entre la línea de referencia y el corte es:

s = (√(R² − r² × sen²θ) − r × cosθ × cosα) ÷ senα

Aquí, θ es la posición de la generatriz: 0° en el lado obtuso y 180° en el lado agudo. Ejemplo con R = 60 mm, r = 50 mm y α = 45°: lado obtuso, s = 34,85 mm; lateral (θ = 90°), s = 46,90 mm; lado agudo, s = 134,85 mm. Con R = r, la fórmula se reduce a las reglas de este artículo.

¿Puedo usar otra cantidad de divisiones?

Sí. El número debe ser par, para que existan el punto del lado obtuso y el del lado agudo, y preferiblemente múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que las puntas laterales caigan exactamente en una división. En diámetros grandes, más divisiones dan más puntos para unir, y la regla de u × constante sigue valiendo punto a punto.

Ver también

• Cómo trazar una boca de pescado a 90° en calderería

• Cómo trazar una bifurcación en Y en la calderería industrial

• Boca de pescado entre tubos de distinto diámetro: trazado a 90°

Resumen del paso a paso

Para trazar una boca de pescado a 45° entre tubos del mismo diámetro:

1. dibuja los ejes a 45° y los contornos de los dos tubos;

2. traza las mitades de las dos diagonales del rombo (la V del corte);

3. dibuja la media circunferencia en la línea de referencia y divídela en partes iguales;

4. proyecta las generatrices y mide las profundidades, o usa u × constante;

5. calcula el desarrollo C = π × D y divídelo en la misma cantidad de partes;

6. transfiere las profundidades desde el extremo cortado a escuadra;

7. une los puntos con curvas suaves y mantén las puntas agudas;

8. corta el tubo a escuadra, haz la plantilla, alinea el punto 0 con el lado obtuso, comprueba el contorno marcado, corta y solo después comprueba el encaje.

Importante

Este artículo presenta específicamente el caso de dos tubos del mismo diámetro, con ejes que se cortan (concurrentes) a 45°. Cambiar cualquiera de estas condiciones cambia el desarrollo. Al cortar el tubo, usa el equipo de protección individual adecuado (EPI; en América Latina, equipo de protección personal, EPP) y sujeta bien la pieza.