Boca de lobo excêntrica a 90°: traçado com eixos deslocados

A boca de lobo excêntrica é a boca de lobo de uma derivação cujo eixo não cruza o eixo do tubo principal: os dois eixos formam 90°, mas não se tocam e passam deslocados um do outro por uma distância e, o deslocamento (também chamado de excentricidade). Em apostilas de caldeiraria, o caso aparece como interseção de cilindros com eixos excêntricos ou fora de centro. Quando os eixos se cruzam (são concorrentes), o traçado é o da boca de lobo com diâmetros diferentes a 90°; aqui o recorte muda, porque os dois lados dele deixam de ser iguais.

Não confunda com a redução excêntrica, a peça de transição entre dois diâmetros cujos eixos também ficam deslocados (veja como traçar a redução excêntrica): o desenvolvimento dela é outro e não é tratado aqui.

Neste artigo vamos trabalhar com uma situação específica:

• uma derivação de diâmetro menor que o do tubo principal (também chamado de tubo-tronco) e inteira dentro do contorno dele (e ≤ R − r);

• eixos a 90° e deslocados um do outro, sem se cruzar, por uma distância e;

• desenvolvimento da extremidade da derivação, o tubo que será encaixado.

Outro ângulo, uma derivação que sai pela lateral do tubo principal (e > R − r) e a abertura no tubo principal, onde a derivação será soldada, exigem outro traçado e não são tratados aqui.

O que muda na boca de lobo excêntrica

Chame de R o raio do tubo principal e de r o raio da derivação. A distância entre os dois eixos é o deslocamento e, com e ≤ R − r. Cada geratriz da derivação, isto é, cada reta da sua superfície paralela ao eixo, fica a uma distância z do eixo do tubo principal, medida na vista lateral:

z = e + r × sen θ

Aqui, θ é a posição da geratriz na circunferência da derivação: o ponto 0 (θ = 0°) fica sobre a reta paralela ao eixo do tubo principal que passa pelo centro da derivação, o ponto 3 (θ = 90°) é o do lado mais afastado do eixo do tubo principal e o ponto 9 (θ = 270°), o do lado oposto. A altura em que a geratriz encontra o tubo principal é y = √(R² − z²).

Com os eixos se cruzando (e = 0), os pontos 3 e 9 ficam à mesma distância do eixo do tubo principal, e o lado do ponto 3 e o lado do ponto 9 do recorte são iguais, um o espelho do outro: bastaria calcular um deles e copiá-lo no outro. Com o eixo deslocado isso acaba: a derivação passa mais perto de um lado do tubo principal do que do outro, e os dois lados ficam diferentes. O lado do ponto 3, para onde a derivação está deslocada, termina encostado na linha de base (profundidade zero); o do ponto 9 não. Por isso é preciso dividir a circunferência inteira e calcular as profundidades dos dois lados, sem copiar um no outro.

A geratriz do ponto 3, onde z é o maior possível (z = e + r), é a que encontra o tubo principal mais embaixo, na menor altura y: na peça pronta, é a mais comprida, e nada sai dela. A extremidade da derivação cortada em esquadro encosta nela, na altura y₀ = √(R² − (e + r)²), e a profundidade em cada geratriz, medida a partir dessa extremidade, é:

h = √(R² − (e + r × sen θ)²) − √(R² − (e + r)²)

Dois casos-limite ajudam a conferir. Com e = 0, a fórmula volta à da boca de lobo com diâmetros diferentes, h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²). Com e = R − r, a lateral da derivação encosta na lateral do tubo principal (y₀ = 0), e a profundidade de cada geratriz é a própria altura y.

Enquanto e ≤ r, existem geratrizes com z = 0, que passam pelo plano do eixo do tubo principal. Elas são as mais fundas, isto é, as mais curtas da peça pronta, e a profundidade máxima é h = R − √(R² − (e + r)²).

Medidas necessárias

No exemplo, o tubo principal tem D = 200 mm (R = 100 mm), a derivação tem d = 100 mm (r = 50 mm) e o deslocamento é e = 25 mm. O limite é R − r = 50 mm, e o deslocamento de 25 mm está dentro dele.

Se o projeto der a distância do eixo do tubo principal até a lateral mais afastada da derivação, essa cota é e + r (75 mm no exemplo): subtraia r para achar e.

Passo a passo do traçado da boca de lobo excêntrica (projeção das geratrizes)

Passo 1 — Desenhe as vistas

Desenhe duas vistas, uma sobre a outra, com as distâncias horizontais alinhadas. Embaixo, a vista lateral do tubo principal: a circunferência de raio R (basta a metade de cima), com o centro no eixo do tubo principal. Em cima, a vista superior (planta) da derivação: o eixo do tubo principal aparece como uma reta vertical, e a circunferência da derivação, de raio r, tem o centro em outra vertical, afastada da primeira pelo deslocamento e.

Passo 2 — Divida a circunferência da derivação

Divida a circunferência da vista superior em 12 partes iguais, de 30° cada, e numere os pontos de 0 a 11, no sentido horário. O ponto 0 fica sobre a reta paralela ao eixo do tubo principal que passa pelo centro da derivação, e o ponto 3 fica do lado mais afastado desse eixo, isto é, do lado para onde a derivação está deslocada. Anote isso: o ponto 3 é a referência de toda a montagem. O ponto 9, do lado oposto, fica mais perto do eixo do tubo principal.

Passo 3 — Leve cada distância para a vista lateral

Cada ponto da vista superior marca uma geratriz da derivação: as divisões do círculo são projetadas por paralelas ao eixo da derivação. Meça a distância z de cada ponto à reta do eixo do tubo principal (z = e + r × sen θ; no exemplo, nos pontos que ficam do outro lado dessa reta, 8, 9 e 10, z é negativo). Na vista lateral, trace uma vertical a essa mesma distância z do centro (do outro lado do centro, se z for negativo). O ponto em que ela corta a circunferência de raio R, na parte de cima, dá a altura y da interseção.

Passo 4 — Defina a linha de base e meça as profundidades

A vertical do ponto 3, o mais afastado do eixo do tubo principal (z = e + r = 75 mm), corta a circunferência na altura y₀ = √(R² − (e + r)²) = √(10 000 − 5 625) = √4 375 = 66,14 mm. Essa é a linha de base: ela coincide com a extremidade da derivação cortada em esquadro. A profundidade de cada ponto é a diferença entre a sua altura y e a linha de base. Aqui, só o ponto 3 toca a linha de base; com os eixos se cruzando, os dois lados (pontos 3 e 9) a tocavam.

Figura 1: Construção desenhada em escala (a mesma nas duas vistas). Em cima, a vista superior da derivação (raio r) com os 12 pontos; o eixo do tubo principal é a vertical tracejada da esquerda e o da derivação é a da direita, a uma distância e. Embaixo, a metade de cima da vista lateral do tubo principal (raio R). A vertical de cada ponto, a uma distância z do eixo do tubo principal, corta a circunferência na altura y, e a profundidade h é a diferença para a linha de base y₀ (a altura do ponto 3). O ponto 1 está em destaque.

Passo 5 — Confira pela fórmula

Para o ponto 1 (θ = 30°), z = 25 + 50 × 0,5 = 50 mm. Então y = √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,60 mm e a profundidade é 86,60 − 66,14 = 20,46 mm.

Para o ponto 7 (θ = 210°), sen 210° = −0,5 e z = 25 − 25 = 0: a geratriz passa pelo plano do eixo do tubo principal e y = R = 100 mm. A profundidade é 100 − 66,14 = 33,86 mm, a máxima. O ponto 11 dá o mesmo valor, porque também tem z = 0.

Para o ponto 9 (θ = 270°), z = 25 − 50 = −25 mm: do outro lado do eixo, a vertical fica a 25 mm do centro. Então y = √(10 000 − 625) = √9 375 = 96,82 mm e a profundidade é 96,82 − 66,14 = 30,68 mm.

Passo 6 — Calcule o desenvolvimento

A circunferência da derivação é C = π × d. Com π = 3,1416 e d = 100 mm, temos C = 314,16 mm. Dividindo em 12 partes, cada divisão mede 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel ou papelão, trace uma reta de 314,16 mm, marque as 12 divisões e numere de 0 a 11 (o ponto 12 volta a ser o 0).

Passo 7 — Transfira as profundidades

Levante uma perpendicular em cada divisão. A partir da reta do desenvolvimento, que representa a extremidade da derivação cortada em esquadro, meça para dentro, no sentido da extremidade livre, a profundidade de cada ponto, usando a tabela abaixo. Só o ponto 3 fica sobre a reta.

Passo 8 — Una os pontos

Una os pontos com uma curva suave e contínua, sem pontas. Ela é simétrica em torno dos pontos 3 e 9, mas os dois lados são diferentes: em torno do ponto 3 a curva sobe até a reta, e em torno do ponto 9 ela fica longe dela (30,68 mm). Por isso não dá para copiar um lado no outro.

Figura 2: O gabarito desenvolvido, em escala real nos dois sentidos, com C = π × d dividido em 12 partes. A reta tracejada é a extremidade cortada em esquadro; a curva amarela passa pelos 12 pontos, e a área entre a reta e a curva é a parte que sai. Só o ponto 3 toca a reta; a curva é simétrica em torno dos pontos 3 e 9, mas os dois lados são diferentes. A altura da faixa abaixo da curva é só ilustrativa.

Passo 9 — Corte em esquadro, faça o gabarito, oriente e confira

Corte a derivação em esquadro com o comprimento L, medido sobre o eixo a partir da extremidade em esquadro. Se o projeto der a cota a partir do eixo do tubo principal, subtraia a linha de base: L = cota − 66,14 mm. O comprimento L precisa ser maior que a profundidade máxima (33,86 mm no exemplo); para isso, basta uma cota maior que R (100 mm no exemplo). Depois recorte o gabarito. Marque no tubo a geratriz do ponto 3 (uma linha reta ao longo do tubo); na montagem, ela fica do lado para onde a derivação está deslocada. Enrole o gabarito no tubo, com a base sobre a extremidade em esquadro e o ponto 3 sobre essa geratriz. Risque o contorno e confira se o ponto 3 fica na extremidade e se o ponto 9 cai do outro lado do tubo. Só então corte pelo perfil. Depois do corte, confira o encaixe no tubo principal e ajuste com lima ou esmerilhadeira, se for preciso.

Tabela de medidas: derivação de 100 mm sobre tubo de 200 mm, com e = 25 mm

Valores para D = 200 mm, d = 100 mm, e = 25 mm, eixos a 90° e 12 divisões. A profundidade é medida a partir da extremidade cortada em esquadro. A distância z é medida do eixo do tubo principal; o sinal negativo indica o outro lado desse eixo.

A profundidade máxima é de 33,86 mm (pontos 7 e 11). Para comparar: com os eixos se cruzando (e = 0), ela seria de 13,40 mm. Os valores se repetem aos pares (0 e 6, 1 e 5, 2 e 4, 7 e 11, 8 e 10) porque a curva é simétrica em torno dos pontos 3 e 9; o ponto 9 também coincide com o 0 e o 6 só porque, neste exemplo, e = r ÷ 2. Se o seu traçado der valores diferentes desses, vale conferir antes de cortar.

Como o deslocamento muda a profundidade

Com o mesmo par de tubos (D = 200 mm e d = 100 mm), a profundidade máxima cresce rápido conforme a derivação se afasta do centro:

Cada valor sai de R − √(R² − (e + r)²), que vale enquanto e ≤ r (aqui, r = 50 mm). Na última linha, e = R − r: a lateral da derivação encosta na lateral do tubo principal, y₀ = 0 e a profundidade máxima chega a R (100 mm), o limite da fórmula.

Esses valores são o máximo da curva contínua. Com 12 divisões, o maior valor que aparece nos pontos pode ficar um pouco abaixo: com e = 15 mm, por exemplo, é 23,51 mm (pontos 7 e 11), e com e = 40 mm, 56,36 mm (pontos 8 e 10).

Figura 3: Profundidade h do recorte ao longo da circunferência (0° a 360°), com os valores reais, para e = 0, 15, 25 e 40 mm, com tubo principal de 200 mm e derivação de 100 mm. Com e = 0 as duas metades são iguais; quanto maior o deslocamento, mais fundo e menos simétrico fica o recorte. A profundidade zero em 90° (ponto 3) existe em todas as curvas; a de 270° (ponto 9) só chega a zero com e = 0.

O gráfico mostra a curva inteira, de 0° a 360°. A profundidade zero em 90° (ponto 3) existe em todas as curvas; a de 270° (ponto 9) só chega a zero quando e = 0.

E se a peça for feita em chapa?

Quando os tubos são calandrados a partir de chapa, use o diâmetro médio de cada um, isto é, o diâmetro externo menos a espessura. Exemplo com o tubo principal de 200 mm e espessura de 6 mm, a derivação de 100 mm e espessura de 5 mm, e e = 25 mm entre os eixos:

• tubo principal: 200 − 6 = 194 mm, ou R = 97 mm;

• derivação: 100 − 5 = 95 mm, ou r = 47,5 mm;

• linha de base: y₀ = √(97² − (25 + 47,5)²) = √(9 409 − 5 256,25) = √4 152,75 = 64,44 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, ou 24,87 mm por divisão;

• profundidade máxima: 97 − 64,44 = 32,56 mm (a da curva contínua; nos 12 pontos, o maior valor é 32,55 mm).

O deslocamento (e) continua sendo a distância entre os eixos dos dois tubos. É uma aproximação comum: o chanfro para solda e a folga final devem ser ajustados na montagem.

Erros comuns ao traçar uma boca de lobo excêntrica

1. Usar o traçado de eixos que se cruzam

Para a derivação de 100 mm sobre o tubo de 200 mm, esse traçado dá profundidade máxima de 13,40 mm. Com e = 25 mm, a correta é 33,86 mm, e a peça não encaixa.

2. Copiar um lado do gabarito no outro

O atalho de calcular só um lado e copiá-lo no outro vale apenas com os eixos se cruzando. Com e ≠ 0, o lado do ponto 3 e o lado do ponto 9 são diferentes: divida e calcule a circunferência inteira.

3. Colocar o ponto 3 do lado errado

O ponto 3, de profundidade zero, tem de ficar do lado para onde a derivação está deslocada. Com o gabarito girado em 180°, o recorte sai trocado e a peça não encaixa.

4. Confundir a cota da lateral com o deslocamento

O deslocamento (e) é a distância entre os eixos. A distância do eixo do tubo principal até a lateral mais afastada da derivação é e + r (75 mm no exemplo, e não 25 mm).

5. Passar do limite e ≤ R − r

Se e > R − r, a derivação sai pela lateral do tubo principal: algumas geratrizes passam ao lado dele e não o tocam, a conta da altura y dá raiz de número negativo e o traçado é outro.

6. Usar o diâmetro nominal

O traçado depende do diâmetro externo real dos dois tubos. Meça os tubos; não confie só no diâmetro nominal.

7. Medir a profundidade de outra referência

Todas as profundidades saem da mesma linha de base, a extremidade cortada em esquadro. Misturar referências desloca o recorte inteiro.

Perguntas frequentes

O que é uma boca de lobo excêntrica (fora de centro)?

É a boca de lobo de uma derivação cujo eixo passa deslocado do eixo do tubo principal, sem cruzá-lo. Os eixos formam 90°, e a distância entre eles é o deslocamento (e), também chamado de excentricidade. Os dois lados do recorte deixam de ser iguais, e é preciso desenvolver a circunferência inteira.

Qual é a diferença para a boca de lobo com eixos que se cruzam?

Com os eixos se cruzando (e = 0), os dois lados da curva são iguais e, no exemplo, a profundidade máxima é de 13,40 mm. Com o eixo deslocado, os dois lados deixam de ser um o espelho do outro e a profundidade máxima sobe (33,86 mm com e = 25 mm). Para o caso de e = 0, veja o artigo sobre boca de lobo entre tubos de diâmetros diferentes.

Como calcular a profundidade da boca de lobo excêntrica?

Com a fórmula h = √(R² − (e + r × sen θ)²) − √(R² − (e + r)²), em que θ é a posição de cada geratriz e a profundidade é medida a partir da extremidade cortada em esquadro. No exemplo (tubo principal de 200 mm, derivação de 100 mm e e = 25 mm), a profundidade máxima é de 33,86 mm.

Qual é o maior deslocamento que este traçado cobre?

É e = R − r: nesse limite, a lateral da derivação encosta na lateral do tubo principal. No exemplo, R − r = 50 mm. Passando disso, o traçado é outro e não é tratado aqui.

Posso usar este traçado para 45° ou outro ângulo?

Não. Este artigo trata de eixos a 90°. Para a derivação a 45° com os eixos se cruzando, veja o artigo da boca de lobo a 45°.

Posso usar outro número de divisões?

Sim. O número precisa ser múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que as posições de 90° e de 270° (os pontos n ÷ 4 e 3n ÷ 4; com 12 divisões, 3 e 9) caiam exatamente em uma divisão. Mais divisões dão mais pontos para ligar.

Veja também

• Boca de lobo com diâmetros diferentes a 90°: passo a passo

• Como traçar uma boca de lobo a 90° na caldeiraria

• Boca de lobo a 45°: como traçar a derivação passo a passo

• Cone excêntrico na caldeiraria: diferença entre redução concêntrica e excêntrica

Resumo do passo a passo

Para traçar uma boca de lobo excêntrica a 90°:

1. desenhe a vista lateral do tubo principal e, alinhada com ela, a vista superior da derivação, com o eixo da derivação afastado do eixo do tubo principal pelo deslocamento e;

2. divida a circunferência da derivação em 12 partes e numere de 0 a 11, com o ponto 3 do lado para onde ela está deslocada;

3. para cada ponto, calcule z = e + r × sen θ e ache a altura y = √(R² − z²) na circunferência de raio R;

4. tome como linha de base a altura do ponto 3, y₀ = √(R² − (e + r)²), e meça cada profundidade a partir dela;

5. calcule o desenvolvimento C = π × d e divida na mesma quantidade de partes;

6. transfira as profundidades a partir da extremidade em esquadro, sem copiar um lado no outro;

7. una os pontos com uma curva suave;

8. corte em esquadro, faça o gabarito, oriente o ponto 3, confira o contorno riscado, corte e só depois confira o encaixe.

Importante

Este artigo apresenta especificamente o caso de uma derivação menor que o tubo principal, com eixos a 90° deslocados um do outro pelo deslocamento e (e ≤ R − r). Alterar qualquer uma dessas condições altera o desenvolvimento. Ao cortar o tubo, use os equipamentos de proteção individual adequados e fixe bem a peça.