Boca de pescado excéntrica: trazado a 90° con ejes desplazados

La boca de pescado excéntrica es la boca de pescado de una derivación cuyo eje no se corta con el eje del tubo base: los dos ejes forman 90°, pero pasan desplazados uno del otro una distancia e (la excentricidad). La boca de pescado se llama también boca de pez en México e injerto en España y otros países. Cuando los ejes se cortan, el trazado es el de la boca de pescado entre tubos de distinto diámetro; aquí el corte cambia, porque sus dos lados dejan de ser iguales.

No la confundas con la reducción excéntrica, la pieza de transición entre dos diámetros cuyos ejes también quedan desplazados (consulta cómo trazar una reducción excéntrica): su desarrollo es otro y no se trata aquí.

En este artículo vamos a trabajar con una situación específica:

• una derivación menor que el tubo base y totalmente dentro de su contorno (e ≤ R − r);

• ejes a 90° y desplazados uno del otro, sin cortarse, una distancia e;

• desarrollo del extremo de la derivación (en México y Colombia, también tubo injerto), el tubo que se va a encajar.

Otro ángulo, una derivación que sale por el lateral del tubo base (e > R − r) y la abertura en el tubo base, donde se soldará la derivación, exigen otro trazado y no se tratan aquí.

Qué cambia en la boca de pescado excéntrica

Llama R al radio del tubo base y r al radio de la derivación. La distancia entre los dos ejes es el desplazamiento e, con e ≤ R − r. Cada generatriz de la derivación, es decir, cada recta de su superficie paralela al eje, queda a una distancia z del eje del tubo base, medida en la vista de perfil:

z = e + r × sen θ

Aquí, θ es la posición de la generatriz en la circunferencia de la derivación: el punto 0 (θ = 0°) queda sobre la recta paralela al eje del tubo base que pasa por el centro de la derivación, el punto 3 (θ = 90°) es el del lado más alejado del eje del tubo base y el punto 9 (θ = 270°), el del lado opuesto. La altura a la que la generatriz encuentra el tubo base es y = √(R² − z²).

Cuando los ejes se cortan (e = 0), los puntos 3 y 9 están a la misma distancia del eje del tubo base, y el lado del punto 3 y el lado del punto 9 del corte son iguales, uno el espejo del otro: bastaría calcular uno de ellos y copiarlo en el otro. Con el eje desplazado eso se acaba: la derivación pasa más cerca de un lado del tubo base que del otro, y los dos lados quedan distintos. El lado del punto 3, hacia el que está desplazada la derivación, termina tocando la línea base (profundidad cero); el del punto 9 no. Por eso hay que dividir la circunferencia entera y calcular las profundidades de los dos lados, sin copiar uno en el otro.

La generatriz del punto 3, donde z es lo mayor posible (z = e + r), es la que encuentra el tubo base más abajo, a la menor altura y: en la pieza terminada, es la más larga, y no se le quita nada. El extremo de la derivación cortado a escuadra la toca, a una altura y₀ = √(R² − (e + r)²), y la profundidad en cada generatriz, medida desde ese extremo, es:

h = √(R² − (e + r × sen θ)²) − √(R² − (e + r)²)

Dos casos límite ayudan a comprobar. Con e = 0, la fórmula vuelve a la de la boca de pescado entre tubos de distinto diámetro, h = √(R² − r² × sen²θ) − √(R² − r²). Con e = R − r, el lateral de la derivación toca el lateral del tubo base (y₀ = 0), y la profundidad de cada generatriz es su propia altura y.

Mientras e ≤ r, existen generatrices con z = 0, que pasan por el plano del eje del tubo base. Son las más profundas, es decir, las más cortas de la pieza terminada, y la profundidad máxima es h = R − √(R² − (e + r)²).

Medidas necesarias

En el ejemplo, el tubo base tiene D = 200 mm (R = 100 mm), la derivación tiene d = 100 mm (r = 50 mm) y el desplazamiento es e = 25 mm. El límite es R − r = 50 mm, y el desplazamiento de 25 mm está dentro.

Si el plano da la distancia del eje del tubo base al lateral más alejado de la derivación, esa cota es e + r (75 mm en el ejemplo): resta r para hallar e.

Paso a paso del trazado de la boca de pescado excéntrica (método de las líneas paralelas)

Paso 1 — Dibuja las vistas

Dibuja dos vistas, una sobre la otra, con las distancias horizontales alineadas. Abajo, la vista de perfil del tubo base: la circunferencia de radio R (basta la mitad de arriba), con el centro en el eje del tubo base. Arriba, la planta (vista superior) de la derivación: el eje del tubo base aparece como una recta vertical, y la circunferencia de la derivación, de radio r, tiene el centro en otra vertical, separada de la primera por el desplazamiento e.

Paso 2 — Divide la circunferencia de la derivación

Divide la circunferencia de la planta en 12 partes iguales, de 30° cada una, y numera los puntos de 0 a 11, en el sentido de las agujas del reloj. El punto 0 queda sobre la recta paralela al eje del tubo base que pasa por el centro de la derivación, y el punto 3 queda del lado más alejado de ese eje, es decir, del lado hacia el que está desplazada la derivación. Anótalo: el punto 3 es la referencia de todo el montaje. El punto 9, del lado opuesto, queda más cerca del eje del tubo base.

Paso 3 — Lleva cada distancia a la vista de perfil

Cada punto de la planta marca una generatriz de la derivación: las divisiones de la circunferencia se proyectan con paralelas al eje de la derivación. Mide la distancia z de cada punto a la recta del eje del tubo base (z = e + r × sen θ; en el ejemplo, en los puntos que quedan del otro lado de esa recta, 8, 9 y 10, z es negativa). En la vista de perfil, traza una vertical a esa misma distancia z del centro (del otro lado del centro, si z es negativa). El punto en que corta la circunferencia de radio R, en la parte de arriba, da la altura y de la intersección.

Paso 4 — Define la línea base y mide las profundidades

La vertical del punto 3, el más alejado del eje del tubo base (z = e + r = 75 mm), corta la circunferencia a una altura y₀ = √(R² − (e + r)²) = √(10 000 − 5 625) = √4 375 = 66,14 mm. Esa es la línea base: coincide con el extremo de la derivación cortado a escuadra. La profundidad de cada punto es la diferencia entre su altura y y la línea base. Aquí solo el punto 3 toca la línea base; con los ejes cortándose, la tocaban los dos lados (puntos 3 y 9).

Figura 1: Construcción dibujada a escala (la misma en las dos vistas). Arriba, la planta de la derivación (radio r) con los 12 puntos; el eje del tubo base es la vertical discontinua de la izquierda y el de la derivación es la de la derecha, a una distancia e. Abajo, la mitad superior de la vista de perfil del tubo base (radio R). La vertical de cada punto, a una distancia z del eje del tubo base, corta la circunferencia a la altura y, y la profundidad h es la diferencia con la línea base y₀ (la altura del punto 3). El punto 1 está resaltado.

Paso 5 — Comprueba con la fórmula

Para el punto 1 (θ = 30°), z = 25 + 50 × 0,5 = 50 mm. Entonces y = √(10 000 − 2 500) = √7 500 = 86,60 mm y la profundidad es 86,60 − 66,14 = 20,46 mm.

Para el punto 7 (θ = 210°), sen 210° = −0,5 y z = 25 − 25 = 0: la generatriz pasa por el plano del eje del tubo base y y = R = 100 mm. La profundidad es 100 − 66,14 = 33,86 mm, la máxima. El punto 11 da el mismo valor, porque también tiene z = 0.

Para el punto 9 (θ = 270°), z = 25 − 50 = −25 mm: del otro lado del eje, la vertical queda a 25 mm del centro. Entonces y = √(10 000 − 625) = √9 375 = 96,82 mm y la profundidad es 96,82 − 66,14 = 30,68 mm.

Paso 6 — Calcula el desarrollo

La circunferencia de la derivación es C = π × d. Con π = 3,1416 y d = 100 mm, C = 314,16 mm. Dividida en 12 partes, cada división mide 314,16 ÷ 12 = 26,18 mm.

Sobre papel o cartón, traza una recta de 314,16 mm, marca las 12 divisiones y numéralas de 0 a 11 (el punto 12 vuelve a ser el 0).

Paso 7 — Transfiere las profundidades

Levanta una perpendicular en cada división. A partir de la recta del desarrollo, que representa el extremo de la derivación cortado a escuadra, mide hacia adentro, en el sentido del extremo libre, la profundidad de cada punto con la tabla de abajo. Solo el punto 3 queda sobre la recta.

Paso 8 — Une los puntos

Une los puntos con una curva suave y continua, sin puntas. Es simétrica respecto de los puntos 3 y 9, pero los dos lados son distintos: alrededor del punto 3 la curva sube hasta la recta, y alrededor del punto 9 queda lejos de ella (30,68 mm). Por eso no se puede copiar un lado en el otro.

Figura 2: La plantilla desarrollada, a escala real en los dos sentidos, con C = π × d dividido en 12 partes. La recta discontinua es el extremo cortado a escuadra; la curva amarilla pasa por los 12 puntos, y el área entre la recta y la curva es la parte que se elimina. Solo el punto 3 toca la recta; la curva es simétrica respecto de los puntos 3 y 9, pero los dos lados son distintos. La altura de la tira bajo la curva es solo ilustrativa.

Paso 9 — Corta a escuadra, haz la plantilla, oriéntala y compruébala

Corta la derivación a escuadra con la longitud L, medida sobre el eje desde el extremo a escuadra. Si el plano da la cota desde el eje del tubo base, resta la línea base: L = cota − 66,14 mm. La longitud L debe ser mayor que la profundidad máxima (33,86 mm en el ejemplo); para eso basta una cota mayor que R (100 mm en el ejemplo). Después recorta la plantilla. Marca en el tubo la generatriz del punto 3 (una línea recta a lo largo del tubo); en el montaje, queda del lado hacia el que está desplazada la derivación. Enrolla la plantilla alrededor del tubo, con su base sobre el extremo a escuadra y el punto 3 sobre esa generatriz. Marca el contorno y comprueba que el punto 3 quede en el extremo y que el punto 9 caiga del otro lado del tubo. Solo entonces corta por el contorno. Después del corte, comprueba el encaje en el tubo base y ajusta con lima o amoladora (en algunos países, esmeril) si hace falta.

Tabla de medidas: derivación de 100 mm sobre tubo de 200 mm, con e = 25 mm

Valores para D = 200 mm, d = 100 mm, e = 25 mm, ejes a 90° y 12 divisiones. La profundidad se mide desde el extremo de la derivación cortado a escuadra. La distancia z se mide desde el eje del tubo base; el signo negativo indica el otro lado de ese eje.

La profundidad máxima es de 33,86 mm (puntos 7 y 11). Para comparar: con los ejes cortándose (e = 0), sería de 13,40 mm. Los valores se repiten por pares (0 y 6, 1 y 5, 2 y 4, 7 y 11, 8 y 10) porque la curva es simétrica respecto de los puntos 3 y 9; el punto 9 también coincide con el 0 y el 6 solo porque, en este ejemplo, e = r ÷ 2. Si tu trazado da valores distintos, revísalo antes de cortar.

Cómo la excentricidad cambia la profundidad

Con el mismo par de tubos (D = 200 mm y d = 100 mm), la profundidad máxima crece rápido a medida que la derivación se aleja del centro:

Cada valor sale de R − √(R² − (e + r)²), que vale mientras e ≤ r (aquí, r = 50 mm). En la última fila, e = R − r: el lateral de la derivación toca el lateral del tubo base, y₀ = 0 y la profundidad máxima llega a R (100 mm), el límite de la fórmula.

Estos valores son el máximo de la curva continua. Con 12 divisiones, el mayor valor que aparece en los puntos puede quedar un poco por debajo: con e = 15 mm, por ejemplo, es 23,51 mm (puntos 7 y 11), y con e = 40 mm, 56,36 mm (puntos 8 y 10).

Figura 3: Profundidad h del corte a lo largo de la circunferencia (0° a 360°), con los valores reales, para e = 0, 15, 25 y 40 mm, con tubo base de 200 mm y derivación de 100 mm. Con e = 0 las dos mitades son iguales; cuanto mayor es e, más profundo y menos simétrico queda el corte. La profundidad cero en 90° (punto 3) existe en todas las curvas; la de 270° (punto 9) solo llega a cero con e = 0.

El gráfico muestra la curva entera, de 0° a 360°. La profundidad cero en 90° (punto 3) existe en todas las curvas; la de 270° (punto 9) solo llega a cero cuando e = 0.

¿Y si la pieza se fabrica en chapa?

Cuando los tubos se curvan a partir de chapa (lámina o placa en México y Colombia; rolar en México y otros países; también cilindrar), usa el diámetro neutro de cada uno, es decir, el diámetro exterior menos el espesor. Ejemplo con el tubo base de 200 mm y espesor de 6 mm, la derivación de 100 mm y espesor de 5 mm, y e = 25 mm entre los ejes:

• tubo base: 200 − 6 = 194 mm, o R = 97 mm;

• derivación: 100 − 5 = 95 mm, o r = 47,5 mm;

• línea base: y₀ = √(97² − (25 + 47,5)²) = √(9 409 − 5 256,25) = √4 152,75 = 64,44 mm;

• C = 3,1416 × 95 = 298,45 mm, o 24,87 mm por división;

• profundidad máxima: 97 − 64,44 = 32,56 mm (la de la curva continua; en los 12 puntos, el mayor valor es 32,55 mm).

El desplazamiento (e) sigue siendo la distancia entre los ejes de los dos tubos. Es una aproximación habitual: el bisel para soldadura y la holgura final deben ajustarse en el montaje.

Errores comunes al trazar una boca de pescado excéntrica

1. Usar el trazado de ejes que se cortan

Para la derivación de 100 mm sobre el tubo de 200 mm, ese trazado da una profundidad máxima de 13,40 mm. Con e = 25 mm, la correcta es 33,86 mm, y la pieza no encaja.

2. Copiar un lado de la plantilla en el otro

El atajo de calcular un lado y copiarlo en el otro solo vale con los ejes cortándose. Con e ≠ 0, el lado del punto 3 y el lado del punto 9 son distintos: divide y calcula la circunferencia entera.

3. Poner el punto 3 del lado equivocado

El punto 3, de profundidad cero, debe quedar del lado hacia el que está desplazada la derivación. Con la plantilla girada 180°, el corte sale cambiado y la pieza no encaja.

4. Confundir la cota del lateral con la excentricidad

La excentricidad (e) es la distancia entre los ejes. La distancia del eje del tubo base al lateral más alejado de la derivación es e + r (75 mm en el ejemplo, y no 25 mm).

5. Pasar del límite e ≤ R − r

Si e > R − r, la derivación sale por el lateral del tubo base: algunas generatrices pasan a su lado y no lo tocan, el cálculo de la altura y pide la raíz de un número negativo y el trazado es otro.

6. Usar el diámetro nominal

El trazado depende del diámetro exterior real de los dos tubos. Mide los tubos; no confíes solo en el diámetro nominal.

7. Medir la profundidad desde otra referencia

Todas las profundidades salen de la misma línea base, el extremo cortado a escuadra. Mezclar referencias desplaza todo el corte.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una boca de pescado excéntrica?

Es la boca de pescado de una derivación cuyo eje pasa desplazado del eje del tubo base, sin cortarlo. Los ejes forman 90°, y la distancia entre ellos es la excentricidad (e). Los dos lados del corte dejan de ser iguales y hay que desarrollar la circunferencia entera.

¿Qué diferencia hay con la boca de pescado de ejes que se cortan?

Con los ejes cortándose (e = 0), los dos lados de la curva son iguales y, en el ejemplo, la profundidad máxima es de 13,40 mm. Con el eje desplazado, los dos lados dejan de ser uno el espejo del otro y la profundidad máxima sube (33,86 mm con e = 25 mm). Para el caso de e = 0, consulta el artículo sobre la boca de pescado entre tubos de distinto diámetro.

¿Cómo se calcula la profundidad de una boca de pescado excéntrica?

Con la fórmula h = √(R² − (e + r × sen θ)²) − √(R² − (e + r)²), donde θ es la posición de cada generatriz y la profundidad se mide desde el extremo cortado a escuadra. En el ejemplo (tubo base de 200 mm, derivación de 100 mm y e = 25 mm), la profundidad máxima es de 33,86 mm.

¿Cuál es el mayor desplazamiento que cubre este trazado?

Es e = R − r: en ese límite, el lateral de la derivación toca el lateral del tubo base. En el ejemplo, R − r = 50 mm. Pasado ese valor, el trazado es otro y no se trata aquí.

¿Puedo usar este trazado para 45° u otro ángulo?

No. Este artículo trata de ejes a 90°. Para la derivación a 45° con los ejes cortándose, consulta el artículo de la boca de pescado a 45°.

¿Puedo usar otra cantidad de divisiones?

Sí. El número debe ser múltiplo de 4 (12, 16, 24), para que las posiciones de 90° y de 270° (los puntos n ÷ 4 y 3n ÷ 4; con 12 divisiones, 3 y 9) caigan exactamente en una división. Más divisiones dan más puntos para unir.

Ver también

• Boca de pescado entre tubos de distinto diámetro: trazado a 90°

• Cómo trazar una boca de pescado a 90° con tubos del mismo diámetro

• Boca de pescado a 45°: cómo trazar el injerto paso a paso

• Cono excéntrico en calderería: diferencia entre reducción concéntrica y excéntrica

Resumen del paso a paso

Para trazar una boca de pescado excéntrica a 90°:

1. dibuja la vista de perfil del tubo base y, alineada con ella, la planta de la derivación, con el eje de la derivación desplazado del eje del tubo base por e;

2. divide la circunferencia de la derivación en 12 partes y numera de 0 a 11, con el punto 3 del lado hacia el que está desplazada;

3. para cada punto, calcula z = e + r × sen θ y halla la altura y = √(R² − z²) en la circunferencia de radio R;

4. toma como línea base la altura del punto 3, y₀ = √(R² − (e + r)²), y mide cada profundidad desde ella;

5. calcula el desarrollo C = π × d y divídelo en la misma cantidad de partes;

6. transfiere las profundidades desde el extremo a escuadra, sin copiar un lado en el otro;

7. une los puntos con una curva suave;

8. corta a escuadra, haz la plantilla, orienta el punto 3, comprueba el contorno marcado, corta y solo después comprueba el encaje.

Importante

Este artículo presenta específicamente el caso de una derivación menor que el tubo base, con ejes a 90° desplazados una distancia e (e ≤ R − r). Cambiar cualquiera de estas condiciones cambia el desarrollo. Al cortar el tubo, usa el equipo de protección individual adecuado (EPI; en América Latina, EPP) y sujeta bien la pieza.